Se supone que la probabilidad de que nazca una niña es 0,49 y la probabilidad de que nazca un niño es 0,51. Una familia tiene dos hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean niños, condicionada porque el segundo sea niño? ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean niños, condicionada porque al menos uno sea niño?
miércoles, 21 de marzo de 2012
1) En la fabricación de cierto tipo
de bombillas de bajo consumo, se han detectado algunas defectuosas. Se han
estudiado 100 cajas de 100 bombillas cada una, obteniéndose la siguiente tabla:
Bombillas defectuosas
|
Nº de cajas
|
1
|
20
|
2
|
35
|
3
|
25
|
4
|
15
|
5
|
5
|
a)
Completa la tabla de frecuencias con las columnas correspondientes.
b)
Calcula la moda, la media y la mediana.
c)
Calcula la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.
d)
Calcula el primer y el tercer cuartil.
e)
Representa los datos con un diagrama de barras y su correspondiente
polígono de frecuencias.
2) Se ha medido el nivel de
colesterol en dos grupos de personas sometidas a diferentes dietas. En la dieta
A la media de colesterol ha sido 188,6 y la desviación típica 52,6. En la dieta
B la media ha sido 185 y la desviación típica 45,8. ¿Qué dieta tiene menos
dispersión relativa? Justifica tu respuesta.
3) Se lanza un dado dodecaédrico
con las caras numeradas del 1 al 12. Calcula las siguientes probabilidades:
a)
Sacar un 3.
b)
Sacar un múltiplo de 3.
c)
Sacar un número negativo.
d)
No sacar múltiplo de 3.
e)
Sacar mayor que 6.
f)
Sacar par.
g)
Sacar un número menor que 20.
h)
Sacar par o impar.
4) Extraemos una carta de una
baraja española. Halla las siguientes probabilidades:
a) Que sea una sota o un as.
b) Que sea un caballo o una espada.
5) En una clase hay 24 chicas y 16
chicos. Se quiere formar, al azar, una comisión compuesta por dos alumn@s.
Halla la probabilidad de que:
a)
Sean dos chicas.
b)
Sean dos chicos.
c)
Sea una comisión mixta.
6) El servicio de urgencias de un
centro de salud público ha atendido en los últimos 20 días las siguientes
urgencias:
Número de urgencias atendidas
|
Número de días con esas
urgencias
|
0
|
4
|
1
|
2
|
2
|
2
|
3
|
6
|
4
|
4
|
5
|
2
|
A)
Completa la tabla de frecuencias con las columnas correspondientes.
B)
Calcula la moda, la media y la mediana.
C)
Calcula la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.
D)
Calcula el primer y el tercer cuartil.
E)
Representa los datos con un diagrama de barras y su correspondiente
polígono de frecuencias.
7) Se han tomado las notas medias
en matemáticas de dos clases de nocturno, en la clase A la media ha sido de 6,2
puntos y la desviación típica ha sido de 2,5 puntos; por otro lado, en la clase
B la media ha sido de 5,75 con una desviación típica de 1,65. ¿Qué clase tiene
menor dispersión relativa? Justifica tu respuesta.
8) Se lanzan una moneda y un dado
por ese orden. Calcula la probabilidad de que salga cruz o mayor que
cuatro.
9) En una población animal hay
epidemia, 30 individuos están enfermos y 40 no lo están. Se seleccionan al azar
dos individuos, halla la probabilidad de que:
a)
Los dos estén enfermos.
b)
Uno esté enfermo y el otro no.
c)
Los dos estén sanos.
10) La tercera
parte de los 240 viajeros que ocupan un avión transoceánico son europeos, y , 2/5 asiáticos. El resto son americanos. ¿Cuántos asiáticos viajan en el
avión? ¿Y cuántos americanos? ¿Y cuántos son europeos? ¿Qué fracción representa
a los americanos?
11) En una carrera de alta montaña hay un avituallamiento de agua cada 2500 metros y un poste señalizador
cada 2000 metros. ¿Cada cuántos
metros coinciden el avituallamiento y el poste? ¿Cuántas fuentes hay en todo el
circuito si este tiene 50 km? Usa el MCM o el MCD para resolverlo.
EJERCICIOS PRE-CICLO SUPERIOR 1
1) En
un centro escolar el 90 % del alumnado estudia inglés y el resto francés. El
30% de los que estudian inglés son chicos, y de los que estudian francés, son
chicas el 60 %. Elegido un alumn@ al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea
chica?
2)
El servicio de urgencias de un centro de salud público ha atendido en los
últimos 20 días las siguientes urgencias:
2, 3, 1, 0, 2, 4, 5, 4, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 3,
4, 5, 4, 2, 2
a) Construye la tabla de frecuencias.
b) Determina la moda, la mediana y la media.
c) Calcula la varianza y la desviación típica.
3)
Nuestro experimento consiste en lanzar una moneda y un dado por ese orden.
Calcula la probabilidad de que salga cruz o impar.
4) Se analizan 20 cajas de bombillas y se anota el número de bombillas
defectuosas por caja, resultando las siguientes:
3, 0, 3, 1, 0,
2, 4, 5, 4, 1, 2, 3, 0, 3, 4, 3, 4, 5, 0, 3
a)
Construye
la tabla de frecuencias.
b)
Determina
la moda, la mediana y la media.
c)
Calcula
la varianza y la desviación típica.
5) En una población animal hay epidemia. El 10 % de los machos y el 18 % de
las hembras están enfermos. La población está formada en una tercera parte por
machos con el doble de hembras. Se elige un individuo al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que esté enfermo?
6) Tres arqueros deportivos tienen probabilidades
respectivas 2/3, 3/4 y 5/6 de hacer blanco al tirar a la diana. Si los tres
disparan a la vez y suponiendo que cada uno acierta o no de forma independiente
a los demás, ¿qué probabilidad hay de que falle uno y acierten los otros dos?
7) Nuestro experimento consiste en lanzar una moneda y un dado por ese orden.
Calcula la probabilidad de que salga cara o mayor que 4.
8) Se han medido las estaturas en centímetros de 20
personas obteniéndose los siguientes datos:
170, 165, 171, 173, 176, 156, 180,
166, 169, 166
176, 182, 172, 170, 175, 177, 178,
184, 174, 163
Agrupa los datos en intervalos de longitud 5 empezando por 155 y
acabando con 185. Escribe
sus correspondientes frecuencias absolutas, calcula la media y representa los
datos en un histograma.
9) Ante dos exámenes tenemos la siguiente información: la probabilidad de que
un alumn@ apruebe Matemáticas es 0,6, la de que apruebe Lengua es 0,5 y la de
que apruebe las dos es 0,2. ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe Matemáticas
o Lengua?
10) Una escalera de bomberos se apoya sobre una
fachada y llega a la ventana de un piso que está a 8 m de altura sobre el suelo. El ángulo que forma el
suelo con la escalera es el ángulo a. Se sabe que sen
a = 16/20. ¿Cuánto mide la escalera de bomberos? ¿Cuánto valen cos a y tag a?
11) Una circunferencia tiene de centro el punto A
(-3, -4) y de radio 6. Escribe su ecuación y comprueba si los puntos B (3, -4)
y D (-5, 2) pertenecen a la circunferencia.
12) Una circunferencia tiene de centro el punto A (3,
4) y de radio 6. Escribe su ecuación y comprueba si los puntos B (-2, 3) y D
(3, 10) pertenecen a la circunferencia.
13) Una escalera de bomberos que mide 10 m de longitud se apoya sobre una fachada. El ángulo
que forma el suelo con la escalera es a. Se sabe que sen a = 12/15. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la
fachada? ¿Cuánto valen cos a y tag a?
1) Un hombre estaba mirando un
retrato y alguien le preguntó: “¿De quién es esa fotografía?”, a lo que él
contestó, “Ni hermanos ni hermanas tengo, pero el padre de este hombre es el
hijo de mi padre”. (“El padre de este hombre” quiere decir, claro, el padre del
que está en la fotografía.) ¿De quién era la fotografía que estaba mirando el
hombre?
2) Supongamos que, en esa misma
situación, el hombre hubiera contestado: “Ni hermanos ni hermanas tengo, pero
el hijo de este hombre es el hijo de mi padre”. ¿De quién sería la fotografía?
3)
En un cajón dentro de un cuarto oscuro hay 24 calcetines rojos y 24
azules. ¿Cuál es el número menor de calcetines que tengo que sacar del cajón
para estar seguro de que saco, por lo menos, dos del mismo color?
1)
Una botella y su tapón pesan 1kg y 10
gramos. La botella pesa 1kg más que el tapón. ¿Cuánto pesa la botella?
2)
Esta mañana a Frodo se le cayó un anillo en el café y, aunque la taza
estaba llena, el pendiente no se mojó. ¿Cómo puede ser eso?
3)
Estaba Jaimito comiendo con un tío suyo, al preguntarle éste su edad
le contestó: “Anteayer tenía 15 años y el año que viene seré mayor de edad”.
¿Cuál era la fecha de cumpleaños de Jaimito?
4)
¿Es válido el siguiente argumento?:
(1) Todo el mundo le tiene miedo a
Drácula.
(2) Drácula solamente me tiene miedo
a mí.
Por lo tanto yo
soy Drácula.
1)
Un hombre está cien metros al sur de un oso; anda cien metros en
dirección este, luego se vuelve hacia el norte, levanta la vista en esa
dirección y ve al oso. ¿De qué color era el oso?
2)
En la isla de Nosédonde hay
ciertos habitantes llamados “caballeros” que dicen siempre la verdad y otros
llamados “escuderos” que mienten siempre. Tres habitantes de esta isla, A, B y
C se encontraban en un jardín. Un esloveno pasó por allí y le preguntó a A,
“¿Eres caballero o escudero?”. A respondió, pero tan confusamente, que el
esloveno no pudo enterarse de lo que decía. Entonces el esloveno preguntó a B,
“¿Qué ha dicho A?”. Y B respondió: “A ha dicho que es escudero”. Pero en ese
instante el tercer hombre, C, dijo, “¡No creas a B, que está mintiendo!”. ¿Qué
son pues B y C?
3)
¿Cuál es el animal que bebe agua con las orejas?
CURIOSO
De una frase falsa se puede
demostrar cualquier cosa. Un profe de mates demostró a sus alumn@s que él y
Gandalf eran la misma persona usando este razonamiento que partía de algo que
todos sabemos que es falso:
1)
Supongamos que 2 + 2 =
5.
2)
Si restamos 2 a cada lado de
la igualdad anterior, obtendremos: 2 = 3.
3)
Es decir: 3 = 2.
4)
Si restamos 1 a cada lado de
la igualdad anterior, obtendremos: 2 = 1.
5)
Gandalf y yo somos dos personas,
él y yo.
6)
Como 2 = 1, Gandalf y yo
somos uno.
7)
Entonces yo soy Gandalf.
¿TRAMPA?
Te propongo una
elección: un bocadillo de tortilla o la felicidad eterna. Seguro que eliges la
felicidad eterna, pero es mejor elegir el bocadillo de tortilla. Te lo voy a
demostrar:
Efectivamente, nada es mejor que la felicidad eterna,
estamos de acuerdo; pero, si lo piensas, un bocadillo de tortilla es
verdaderamente mejor que nada, así que un bocadillo de tortilla es mejor
que la felicidad eterna. ¿Qué eliges ahora?
TEXTO EXTRAÍDO DE UN ARTÍCULO DEL PERIÓDICO “PÚBLICO” Sección Ciencias (Víctor Charneco, 27-12-2008)
Gracias
al análisis numérico se pueden diseñar los aviones modernos con todas sus
complicaciones técnicas. Las matemáticas proporcionan a través de las
ecuaciones de Navier-Stokes los datos teóricos necesarios y, como son muy
complicadas de resolver, los computadores las resuelven y así se visualiza y
analiza cualquier característica deseada del flujo de aire para prever
cualquier comportamiento de la aeronave.
La
trigonometría permite construir mapas muy exactos de zonas que nos interesen
utilizando el proceso conocido como triangulación. Además, para comprobar su
precisión, se realiza una segunda medida después de que la primera
triangulación se ha completado. Es como si el plano estuviera cubierto
completamente de triángulos y los sitios que nos interesan fueran los vértices
de esos triángulos.
Para
analizar poblaciones de seres vivos y su evolución se utilizan recursos
matemáticos que permiten estimar poblaciones futuras, plagas o superpoblaciones.
También se puede estudiar el consumo humano de recursos naturales, lo que hace
posible estimar las necesidades futuras y la duración de los recursos para
conocer nuestros límites y respetarlos.
Las
matemáticas a través de las ecuaciones permiten también explicar las pautas
simétricas de la piel de los animales, por ejemplo de los felinos. En medicina
se usan las matemáticas para saber con mucha exactitud la seguridad y
efectividad en los enfermos de los nuevos medicamentos. E incluso, permiten
saber si el medicamento funciona realmente o su efecto beneficioso es
consecuencia del puro azar.
Para
acabar, diremos que gracias a la teoría
del caos las matemáticas permiten mover naves espaciales en largas
distancias con muy poco consumo de combustible, sincronizar bancos de láseres,
controlar irregularidades del latido cardiaco con marcapasos inteligentes o
monitorizar las ondas eléctricas en el cerebro.
Ya
decíamos que las matemáticas siguen dando mucho de sí, y lo que seguirán dando,
¿verdad?
TEXTO EXTRAÍDO DE UN ARTÍCULO DEL PERIÓDICO “PÚBLICO” Sección Ciencias (Víctor Charneco, 27-12-2008)
El cálculo infinitesimal es una rama
de las matemáticas que descubrió la curva necesaria para que un puente no se
desplome, esa curva es la catenaria, que también es la curva de los tendidos
eléctricos, descrita en 1691 por Johann Bernoulli. El cálculo infinitesimal
sirve también para trazar la trayectoria de las sondas espaciales, calcular el
desplazamiento de vehículos o estudiar la difusión de epidemias y enfermedades.
El teléfono móvil hace uso esencial
de la geometría de espacios multidimensionales, igual que la conexión a
Internet, la televisión por satélite o cable y prácticamente cualquier otro
aparato tecnológico que envíe o reciba mensajes. Los ingenieros usan también
técnicas matemáticas basadas en los espacios multidimensionales para codificar
las señales que se envían por cualquier medio o aparato, de forma que el
sistema puede detectar y corregir las imprecisiones. Gracias a eso puedes
enviar correos electrónicos, navegar por Internet y usar el móvil para hablar o
enviar mensajes.
Al reproducir música en cualquier
formato, usar un CD o un DVD o poner una película en los cines, se utilizan
matemáticas: álgebra abstracta. Se trata de códigos de corrección de errores
basados en un polinomio con coeficientes en un campo finito, construido a
partir de los datos a codificar, tales como las señales musicales o de vídeo.
Permite, por ejemplo, escuchar un CD o ver un DVD aunque estén un poco
deteriorados.
Los coches incluyen ya un GPS que
funciona gracias a las matemáticas usando la información de 24 satélites. Las
señales de radio viajan a la velocidad de la luz (exactamente 300 000 km/s) y
un computador en el coche puede calcular la distancia hasta el satélite si
conoce cuánto tiempo ha tardado la señal en viajar desde el satélite al coche.
Este tiempo suele ser de una décima de segundo, pero para contarlo de forma precisa
ahora la señal contiene, gracias a las matemáticas, información sobre el
tiempo. Así que te orientas gracias a las mates.
Euclides de Alejandría vivió entre el siglo IV y el siglo III
a.C., no se sabe dónde nació pero sí sabemos que fue profesor de matemáticas en
Alejandría, de ahí su nombre. Las leyendas asociadas a Euclides nos dicen que
era un hombre amable y gentil. Con él comienza la Edad de Oro de las
matemáticas griegas que representaron una forma desinteresada de conocimiento
puro. Euclides escribió hacia el año 300 a. C. su gran libro los Elementos, la primera obra matemática
griega de gran importancia que ha llegado hasta nosotros y el libro de texto
matemático que ha ejercido una mayor influencia de todos los tiempos.
Los Elementos constan de trece libros, los cuatro primeros son de geometría
plana, el quinto es de proporciones y el sexto vuelve a la geometría plana. A
continuación, los tres siguientes son de aritmética, el décimo habla de la
teoría de la inconmensurabilidad y los tres últimos libros tratan de la
geometría del espacio. Euclides de Alejandría recopiló muchos resultados
vigentes en su época organizándolos como un libro de texto actual y ofreció, al
mismo tiempo, un modelo del modo de demostrar los teoremas y de construir
coherentemente una teoría matemática. Y, además, lo hizo hace unos 2300 años.
¡¡¡Increíble!!! La geometría habitual que observan nuestros ojos en la vida
diaria se denomina mundialmente geometría euclídea, así que solo nos falta
decir: “Gracias, Euclides”.
ESQUEMA DE TRABAJO:
1) ¿De quién es la biografía? ¿Cómo se llama? ¿Cuándo nació? ¿Dónde?
2) ¿Está ordenada
cronológicamente? Señala los años que abarca.
3) ¿Aparecen datos
exactos: fechas, nombres de personas, lugares? Identifica estos datos en el
texto.
4) ¿Cómo se describe a
esta persona? ¿Qué adjetivos se utilizan para describirla?
5) ¿Qué personas o qué
sucesos marcaron o cambiaron su vida? ¿Por qué?
6) ¿Qué hechos de la vida
de esta persona la hacen especial o interesante?
7) ¿Cómo han influido
estos hechos en la sociedad?
lunes, 5 de marzo de 2012
HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
Aquí tienes un vídeo muy interesante sobre las Matemáticas en la antigüedad, concretamente en Egipto, échale un vistazo para ir entrando en materia y descubre curiosidades de hace miles de años. Si te ha gustado, puedes buscar el resto de capítulos de esta serie matemática en la red.
Pero hablar de una civilización completa en la Historia de las Matemáticas es difícil para empezar, así que te propongo que elabores una pequeña biografía de un matemático conocido. En el blog puedes encontrar la que hemos elaborado sobre Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, y algunas preguntas que proponíamos sobre la misma biografía como ejercicio. Bueno, lo primero es elegir al matemático y, como hay muchos, hemos seleccionado cinco muy importantes, además de Fibonacci, que puedes ver en esta PRESENTACIÓN. Tu trabajo consistirá en elegir uno de ellos, seleccionar los datos que se dan en la presentación sobre su vida y con esa referencia, ampliándolos, elaborar una pequeña biografía acompañada de una foto con la que se puedan contestar a las siguientes preguntas:
1) ¿De quién es la biografía? ¿Cómo se llama? ¿Cuándo nació? ¿Dónde?
2) ¿Está ordenada
cronológicamente? Señala los años que abarca.
3) ¿Aparecen datos
exactos: fechas, nombres de personas, lugares? Identifica estos datos en el
texto.
4) ¿Cómo se describe a
esta persona? ¿Qué adjetivos se utilizan para describirla?
5) ¿Qué personas o qué
sucesos marcaron o cambiaron su vida? ¿Por qué?
6) ¿Qué hechos de la vida
de esta persona la hacen especial o interesante?
7) ¿Cómo han influido
estos hechos en la sociedad?
domingo, 4 de marzo de 2012
 |
| Google Imágenes: jugaruleta.es |
Nació en Pisa en el año 1180, sus amigos le llamaban Fibonacci y
con ese nombre se quedó (en italiano Fibonacci significa “hijo de Bonaccio”).
Su padre, un mercader italiano que comerciaba
con el norte de África, le inició en asuntos de negocios y contabilidad
mercantil, lo cual despertó en él un interés por las matemáticas que iba mucho
más allá de las sumas y las restas. Estudió con un maestro árabe y recorrió
países como Egipto, Siria, Grecia y la isla italiana de Sicilia. Tuvo ocasión
de conocer el sistema de numeración indo-arábigo (el que usamos ahora para
contar y que inventaron los hindúes y divulgaron los árabes) y lo transmitió en
sus libros. Su obra más conocida es el Liber
Abaci, publicado en 1202, con interesantes problemas aritméticos y
geométricos. Su contribución más conocida a las matemáticas es la sucesión de
Fibonacci, que lleva su nombre, por supuesto. En su libro Liber Abaci propuso el siguiente problema que es muy conocido:
“¿Cuántas parejas de conejos tendremos al final de un año si, comenzando con
una pareja, ésta produce cada mes una pareja que procrea a los dos meses de
vida?” Complicado entenderlo, pero Fibonacci dijo que la respuesta ordenada por
meses del 1 al 12 sería: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 y 144. ¡¡¡¡La
solución era correcta!!!! Es decir, un año después habría 144 parejas de
conejos. Si te fijas bien, después del segundo mes, se puede saber cuántas
parejas habrá el mes siguiente sumando las que hay los dos meses anteriores. ¡¡¡Compruébalo!!!
Fibonacci fue además el primer matemático de la Edad Media y uno de los más brillantes, murió en 1250.
ESQUEMA DE TRABAJO:
1) ¿De quién es la biografía? ¿Cómo se llama? ¿Cuándo nació? ¿Dónde?
2) ¿Está ordenada
cronológicamente? Señala los años que abarca.
3) ¿Aparecen datos
exactos: fechas, nombres de personas, lugares? Identifica estos datos en el
texto.
4) ¿Cómo se describe a
esta persona? ¿Qué adjetivos se utilizan para describirla?
5) ¿Qué personas o qué
sucesos marcaron o cambiaron su vida? ¿Por qué?
6) ¿Qué hechos de la vida
de esta persona la hacen especial o interesante?
7) ¿Cómo han influido
estos hechos en la sociedad?
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