EJERCICIO SEMANAL 2º BACHILLERATO CCSS

Se supone que la probabilidad de que nazca una niña es 0,49 y la probabilidad de que nazca un niño es 0,51. Una familia tiene dos hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean niños, condicionada porque el segundo sea niño? ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean niños, condicionada porque al menos uno sea niño?

EJERCICIOS   ESPA     

1) En la fabricación de cierto tipo de bombillas de bajo consumo, se han detectado algunas defectuosas. Se han estudiado 100 cajas de 100 bombillas cada una, obteniéndose la siguiente tabla:

Bombillas defectuosas	Nº de cajas
1	20
2	35
3	25
4	15
5	5

a)      Completa la tabla de frecuencias con las columnas correspondientes.

b)      Calcula la moda, la media y la mediana.

c)      Calcula la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.

d)      Calcula el primer y el tercer cuartil. 

e)      Representa los datos con un diagrama de barras y su correspondiente polígono de frecuencias. 

2) Se ha medido el nivel de colesterol en dos grupos de personas sometidas a diferentes dietas. En la dieta A la media de colesterol ha sido 188,6 y la desviación típica 52,6. En la dieta B la media ha sido 185 y la desviación típica 45,8. ¿Qué dieta tiene menos dispersión relativa? Justifica tu respuesta.

3) Se lanza un dado dodecaédrico con las caras numeradas del 1 al 12. Calcula las siguientes probabilidades:     

a)      Sacar un 3.

b)      Sacar un múltiplo de 3.

c)      Sacar un número negativo.

d)      No sacar múltiplo de 3.

e)      Sacar mayor que 6.

f)        Sacar par.

g)      Sacar un número menor que 20.

h)      Sacar par o impar.

4) Extraemos una carta de una baraja española. Halla las siguientes probabilidades:

            a) Que sea una sota o un as.

            b) Que sea un caballo o una espada.

5) En una clase hay 24 chicas y 16 chicos. Se quiere formar, al azar, una comisión compuesta por dos alumn@s. Halla la probabilidad de que:

a)      Sean dos chicas.

b)      Sean dos chicos.

c)      Sea una comisión mixta.

6) El servicio de urgencias de un centro de salud público ha atendido en los últimos 20 días las siguientes urgencias:

Número de urgencias atendidas	Número de días con esas urgencias
0	4
1	2
2	2
3	6
4	4
5	2

A)    Completa la tabla de frecuencias con las columnas correspondientes.

B)    Calcula la moda, la media y la mediana.

C)    Calcula la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.

D)    Calcula el primer y el tercer cuartil.

E)     Representa los datos con un diagrama de barras y su correspondiente polígono de frecuencias.

7) Se han tomado las notas medias en matemáticas de dos clases de nocturno, en la clase A la media ha sido de 6,2 puntos y la desviación típica ha sido de 2,5 puntos; por otro lado, en la clase B la media ha sido de 5,75 con una desviación típica de 1,65. ¿Qué clase tiene menor dispersión relativa? Justifica tu respuesta.

8) Se lanzan una moneda y un dado por ese orden. Calcula la probabilidad de que salga cruz o mayor que cuatro.

9) En una población animal hay epidemia, 30 individuos están enfermos y 40 no lo están. Se seleccionan al azar dos individuos, halla la probabilidad de que:

a)      Los dos estén enfermos.

b)      Uno esté enfermo y el otro no.

c)      Los dos estén sanos.

10)   La tercera parte de los 240 viajeros que ocupan un avión transoceánico son europeos, y , 2/5 asiáticos. El resto son americanos. ¿Cuántos asiáticos viajan en el avión? ¿Y cuántos americanos? ¿Y cuántos son europeos? ¿Qué fracción representa a los americanos?

11)  En una carrera de alta montaña  hay un avituallamiento de agua cada 2500 metros y un poste señalizador cada 2000 metros. ¿Cada cuántos metros coinciden el avituallamiento y el poste? ¿Cuántas fuentes hay en todo el circuito si este tiene 50 km? Usa el MCM o el MCD para resolverlo.

EJERCICIOS     PRE-CICLO  SUPERIOR 1            

1) En un centro escolar el 90 % del alumnado estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés son chicos, y de los que estudian francés, son chicas el 60 %. Elegido un alumn@ al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?

2) El servicio de urgencias de un centro de salud público ha atendido en los últimos 20 días las siguientes urgencias:

                        2, 3, 1, 0, 2, 4, 5, 4, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 3, 4, 5, 4, 2, 2

a)      Construye la tabla de frecuencias.       

b)      Determina la moda, la mediana y la media.

c)      Calcula la varianza y la desviación típica.

 3) Nuestro experimento consiste en lanzar una moneda y un dado por ese orden. Calcula la probabilidad de que salga cruz o impar.          

4) Se analizan 20 cajas de bombillas y se anota el número de bombillas defectuosas por caja, resultando las siguientes:

                        3, 0, 3, 1, 0, 2, 4, 5, 4, 1, 2, 3, 0, 3, 4, 3, 4, 5, 0, 3

a)      Construye la tabla de frecuencias.       

b)      Determina la moda, la mediana y la media.

c)      Calcula la varianza y la desviación típica.

5) En una población animal hay epidemia. El 10 % de los machos y el 18 % de las hembras están enfermos. La población está formada en una tercera parte por machos con el doble de hembras. Se elige un individuo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esté enfermo?

6) Tres arqueros deportivos tienen probabilidades respectivas 2/3, 3/4 y 5/6 de hacer blanco al tirar a la diana. Si los tres disparan a la vez y suponiendo que cada uno acierta o no de forma independiente a los demás, ¿qué probabilidad hay de que falle uno y acierten los otros dos?

7) Nuestro experimento consiste en lanzar una moneda y un dado por ese orden. Calcula la probabilidad de que salga cara o mayor que 4.

8) Se han medido las estaturas en centímetros de 20 personas obteniéndose los siguientes datos:

170, 165, 171, 173, 176, 156, 180, 166, 169, 166

176, 182, 172, 170, 175, 177, 178, 184, 174, 163

Agrupa los datos en intervalos de longitud 5 empezando por 155 y acabando con 185. Escribe sus correspondientes frecuencias absolutas, calcula la media y representa los datos en un histograma.

9) Ante dos exámenes tenemos la siguiente información: la probabilidad de que un alumn@ apruebe Matemáticas es 0,6, la de que apruebe Lengua es 0,5 y la de que apruebe las dos es 0,2. ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe Matemáticas o  Lengua?

10) Una escalera de bomberos se apoya sobre una fachada y llega a la ventana de un piso que está a 8 m de altura sobre el suelo. El ángulo que forma el suelo con la escalera es el ángulo a. Se sabe que sen a = 16/20. ¿Cuánto mide la escalera de bomberos? ¿Cuánto valen cos a y tag a?   

11) Una circunferencia tiene de centro el punto A (-3, -4) y de radio 6. Escribe su ecuación y comprueba si los puntos B (3, -4) y D (-5, 2) pertenecen a la circunferencia.

12) Una circunferencia tiene de centro el punto A (3, 4) y de radio 6. Escribe su ecuación y comprueba si los puntos B (-2, 3) y D (3, 10) pertenecen a la circunferencia.

13) Una escalera de bomberos que mide 10 m de longitud se apoya sobre una fachada. El ángulo que forma el suelo con la escalera es a. Se sabe que sen a = 12/15. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la fachada? ¿Cuánto valen cos a y tag a?       

PASATIEMPOS   LÓGICOS  3

1)      Un hombre estaba mirando un retrato y alguien le preguntó: “¿De quién es esa fotografía?”, a lo que él contestó, “Ni hermanos ni hermanas tengo, pero el padre de este hombre es el hijo de mi padre”. (“El padre de este hombre” quiere decir, claro, el padre del que está en la fotografía.) ¿De quién era la fotografía que estaba mirando el hombre?

2)      Supongamos que, en esa misma situación, el hombre hubiera contestado: “Ni hermanos ni hermanas tengo, pero el hijo de este hombre es el hijo de mi padre”. ¿De quién sería la fotografía?

3)      En un cajón dentro de un cuarto oscuro hay 24 calcetines rojos y 24 azules. ¿Cuál es el número menor de calcetines que tengo que sacar del cajón para estar seguro de que saco, por lo menos, dos del mismo color?

PASATIEMPOS  LÓGICOS 2

1)      Una botella y su tapón pesan 1kg y 10 gramos. La botella pesa 1kg más que el tapón. ¿Cuánto pesa la botella?

2)      Esta mañana a Frodo se le cayó un anillo en el café y, aunque la taza estaba llena, el pendiente no se mojó. ¿Cómo puede ser eso?

3)      Estaba Jaimito comiendo con un tío suyo, al preguntarle éste su edad le contestó: “Anteayer tenía 15 años y el año que viene seré mayor de edad”. ¿Cuál era la fecha de cumpleaños de Jaimito?

4)      ¿Es válido el siguiente argumento?:

(1)   Todo el mundo le tiene miedo a Drácula.

(2)   Drácula solamente me tiene miedo a mí.

Por lo tanto yo soy Drácula.

PASATIEMPOS   LÓGICOS  1

1)      Un hombre está cien metros al sur de un oso; anda cien metros en dirección este, luego se vuelve hacia el norte, levanta la vista en esa dirección y ve al oso. ¿De qué color era el oso?

2)      En la isla de Nosédonde  hay ciertos habitantes llamados “caballeros” que dicen siempre la verdad y otros llamados “escuderos” que mienten siempre. Tres habitantes de esta isla, A, B y C se encontraban en un jardín. Un esloveno pasó por allí y le preguntó a A, “¿Eres caballero o escudero?”. A respondió, pero tan confusamente, que el esloveno no pudo enterarse de lo que decía. Entonces el esloveno preguntó a B, “¿Qué ha dicho A?”. Y B respondió: “A ha dicho que es escudero”. Pero en ese instante el tercer hombre, C, dijo, “¡No creas a B, que está mintiendo!”. ¿Qué son pues B y C?

3)      ¿Cuál es el animal que bebe agua con las orejas?

DE UNA FRASE FALSA SE PUEDE DEMOSTRAR CUALQUIER COSA Y NADA ES  MEJOR   QUE  LA  FELICIDAD  ETERNA

CURIOSO

            De una frase falsa se puede demostrar cualquier cosa. Un profe de mates demostró a sus alumn@s que él y Gandalf eran la misma persona usando este razonamiento que partía de algo que todos sabemos que es falso:

1)      Supongamos que 2 + 2 = 5.

2)      Si restamos 2 a cada lado de la igualdad anterior, obtendremos: 2 = 3.

3)      Es decir: 3 = 2.

4)      Si restamos 1 a cada lado de la igualdad anterior, obtendremos: 2 = 1.

5)      Gandalf y yo somos dos personas, él y yo.

6)      Como 2 = 1, Gandalf y yo somos uno.

7)      Entonces yo soy Gandalf.

¿TRAMPA?

         Te propongo una elección: un bocadillo de tortilla o la felicidad eterna. Seguro que eliges la felicidad eterna, pero es mejor elegir el bocadillo de tortilla. Te lo voy a demostrar:

Efectivamente, nada es mejor que la felicidad eterna, estamos de acuerdo; pero, si lo piensas, un bocadillo de tortilla es verdaderamente mejor que nada, así que un bocadillo de tortilla es mejor que la felicidad eterna. ¿Qué eliges ahora?

APLICACIONES  DE LAS  MATEMÁTICAS EN  LA  VIDA REAL  (2)

TEXTO EXTRAÍDO DE UN ARTÍCULO DEL PERIÓDICO “PÚBLICO” Sección Ciencias (Víctor Charneco, 27-12-2008)

            Gracias al análisis numérico se pueden diseñar los aviones modernos con todas sus complicaciones técnicas. Las matemáticas proporcionan a través de las ecuaciones de Navier-Stokes los datos teóricos necesarios y, como son muy complicadas de resolver, los computadores las resuelven y así se visualiza y analiza cualquier característica deseada del flujo de aire para prever cualquier comportamiento de la aeronave.

            La trigonometría permite construir mapas muy exactos de zonas que nos interesen utilizando el proceso conocido como triangulación. Además, para comprobar su precisión, se realiza una segunda medida después de que la primera triangulación se ha completado. Es como si el plano estuviera cubierto completamente de triángulos y los sitios que nos interesan fueran los vértices de esos triángulos.

            Para analizar poblaciones de seres vivos y su evolución se utilizan recursos matemáticos que permiten estimar poblaciones futuras, plagas o superpoblaciones. También se puede estudiar el consumo humano de recursos naturales, lo que hace posible estimar las necesidades futuras y la duración de los recursos para conocer nuestros límites y respetarlos.

            Las matemáticas a través de las ecuaciones permiten también explicar las pautas simétricas de la piel de los animales, por ejemplo de los felinos. En medicina se usan las matemáticas para saber con mucha exactitud la seguridad y efectividad en los enfermos de los nuevos medicamentos. E incluso, permiten saber si el medicamento funciona realmente o su efecto beneficioso es consecuencia del puro azar.

            Para acabar, diremos que gracias a la teoría del caos las matemáticas permiten mover naves espaciales en largas distancias con muy poco consumo de combustible, sincronizar bancos de láseres, controlar irregularidades del latido cardiaco con marcapasos inteligentes o monitorizar las ondas eléctricas en el cerebro.

            Ya decíamos que las matemáticas siguen dando mucho de sí, y lo que seguirán dando, ¿verdad?

APLICACIONES  DE LAS MATEMÁTICAS  EN LA  VIDA REAL  (1)

TEXTO EXTRAÍDO DE UN ARTÍCULO DEL PERIÓDICO “PÚBLICO” Sección Ciencias (Víctor Charneco, 27-12-2008)

            El cálculo infinitesimal es una rama de las matemáticas que descubrió la curva necesaria para que un puente no se desplome, esa curva es la catenaria, que también es la curva de los tendidos eléctricos, descrita en 1691 por Johann Bernoulli. El cálculo infinitesimal sirve también para trazar la trayectoria de las sondas espaciales, calcular el desplazamiento de vehículos o estudiar la difusión de epidemias y enfermedades.

           

            El teléfono móvil hace uso esencial de la geometría de espacios multidimensionales, igual que la conexión a Internet, la televisión por satélite o cable y prácticamente cualquier otro aparato tecnológico que envíe o reciba mensajes. Los ingenieros usan también técnicas matemáticas basadas en los espacios multidimensionales para codificar las señales que se envían por cualquier medio o aparato, de forma que el sistema puede detectar y corregir las imprecisiones. Gracias a eso puedes enviar correos electrónicos, navegar por Internet y usar el móvil para hablar o enviar mensajes.

            Al reproducir música en cualquier formato, usar un CD o un DVD o poner una película en los cines, se utilizan matemáticas: álgebra abstracta. Se trata de códigos de corrección de errores basados en un polinomio con coeficientes en un campo finito, construido a partir de los datos a codificar, tales como las señales musicales o de vídeo. Permite, por ejemplo, escuchar un CD o ver un DVD aunque estén un poco deteriorados.

            Los coches incluyen ya un GPS que funciona gracias a las matemáticas usando la información de 24 satélites. Las señales de radio viajan a la velocidad de la luz (exactamente 300 000 km/s) y un computador en el coche puede calcular la distancia hasta el satélite si conoce cuánto tiempo ha tardado la señal en viajar desde el satélite al coche. Este tiempo suele ser de una décima de segundo, pero para contarlo de forma precisa ahora la señal contiene, gracias a las matemáticas, información sobre el tiempo. Así que te orientas gracias a las mates.

¿A qué no pensabas que las matemáticas estuvieran en tantas partes de tu vida? Es que las mates dan mucho de sí.

INVESTIGA Y RESPONDE:  EUCLIDES

            Euclides de Alejandría vivió entre el siglo IV y el siglo III a.C., no se sabe dónde nació pero sí sabemos que fue profesor de matemáticas en Alejandría, de ahí su nombre. Las leyendas asociadas a Euclides nos dicen que era un hombre amable y gentil. Con él comienza la Edad de Oro de las matemáticas griegas que representaron una forma desinteresada de conocimiento puro. Euclides escribió hacia el año 300 a. C. su gran libro los Elementos, la primera obra matemática griega de gran importancia que ha llegado hasta nosotros y el libro de texto matemático que ha ejercido una mayor influencia de todos los tiempos.

Los Elementos constan de trece libros, los cuatro primeros son de geometría plana, el quinto es de proporciones y el sexto vuelve a la geometría plana. A continuación, los tres siguientes son de aritmética, el décimo habla de la teoría de la inconmensurabilidad y los tres últimos libros tratan de la geometría del espacio. Euclides de Alejandría recopiló muchos resultados vigentes en su época organizándolos como un libro de texto actual y ofreció, al mismo tiempo, un modelo del modo de demostrar los teoremas y de construir coherentemente una teoría matemática. Y, además, lo hizo hace unos 2300 años. ¡¡¡Increíble!!! La geometría habitual que observan nuestros ojos en la vida diaria se denomina mundialmente geometría euclídea, así que solo nos falta decir: “Gracias, Euclides”.

ESQUEMA DE TRABAJO:

1)     ¿De quién es la biografía? ¿Cómo se llama? ¿Cuándo nació? ¿Dónde?

2)     ¿Está ordenada cronológicamente? Señala los años que abarca.

3)     ¿Aparecen datos exactos: fechas, nombres de personas, lugares? Identifica estos datos en el texto.

4)     ¿Cómo se describe a esta persona? ¿Qué adjetivos se utilizan para describirla?

5)     ¿Qué personas o qué sucesos marcaron o cambiaron su vida? ¿Por qué?

6)     ¿Qué hechos de la vida de esta persona la hacen especial o interesante?

7)     ¿Cómo han influido estos hechos en la sociedad?

HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

Aquí tienes un vídeo muy interesante sobre las Matemáticas en la antigüedad, concretamente en Egipto, échale un vistazo para ir entrando en materia y descubre curiosidades de hace miles de años. Si te ha gustado, puedes buscar el resto de capítulos de esta serie matemática en la red.

Pero hablar de una civilización completa en la Historia de las Matemáticas es difícil para empezar, así que te propongo que elabores una pequeña biografía de un matemático conocido. En el blog puedes encontrar la que hemos elaborado sobre Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, y algunas preguntas que proponíamos sobre la misma biografía como ejercicio. Bueno, lo primero es elegir al matemático y, como hay muchos, hemos seleccionado cinco muy importantes, además de Fibonacci, que puedes ver en esta PRESENTACIÓN. Tu trabajo consistirá en elegir uno de ellos, seleccionar los datos que se dan en la presentación sobre su vida y con esa referencia, ampliándolos, elaborar una pequeña biografía acompañada de una foto con la que se puedan contestar a las siguientes preguntas: 

1)     ¿De quién es la biografía? ¿Cómo se llama? ¿Cuándo nació? ¿Dónde?

2)     ¿Está ordenada cronológicamente? Señala los años que abarca.

3)     ¿Aparecen datos exactos: fechas, nombres de personas, lugares? Identifica estos datos en el texto.

4)     ¿Cómo se describe a esta persona? ¿Qué adjetivos se utilizan para describirla?

5)     ¿Qué personas o qué sucesos marcaron o cambiaron su vida? ¿Por qué?

6)     ¿Qué hechos de la vida de esta persona la hacen especial o interesante?

7)     ¿Cómo han influido estos hechos en la sociedad?

INVESTIGA Y RESPONDE: LEONARDO DE PISA

Google Imágenes: jugaruleta.es

Nació en Pisa en el año 1180, sus amigos le llamaban Fibonacci y con ese nombre se quedó (en italiano Fibonacci significa “hijo de Bonaccio”). Su padre, un mercader italiano  que comerciaba con el norte de África, le inició en asuntos de negocios y contabilidad mercantil, lo cual despertó en él un interés por las matemáticas que iba mucho más allá de las sumas y las restas. Estudió con un maestro árabe y recorrió países como Egipto, Siria, Grecia y la isla italiana de Sicilia. Tuvo ocasión de conocer el sistema de numeración indo-arábigo (el que usamos ahora para contar y que inventaron los hindúes y divulgaron los árabes) y lo transmitió en sus libros. Su obra más conocida es el Liber Abaci, publicado en 1202, con interesantes problemas aritméticos y geométricos. Su contribución más conocida a las matemáticas es la sucesión de Fibonacci, que lleva su nombre, por supuesto. En su libro Liber Abaci propuso el siguiente problema que es muy conocido: “¿Cuántas parejas de conejos tendremos al final de un año si, comenzando con una pareja, ésta produce cada mes una pareja que procrea a los dos meses de vida?” Complicado entenderlo, pero Fibonacci dijo que la respuesta ordenada por meses del 1 al 12 sería: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 y 144. ¡¡¡¡La solución era correcta!!!! Es decir, un año después habría 144 parejas de conejos. Si te fijas bien, después del segundo mes, se puede saber cuántas parejas habrá el mes siguiente sumando las que hay los dos meses anteriores. ¡¡¡Compruébalo!!! Fibonacci fue además el primer matemático de la Edad Media y uno de los más brillantes, murió en 1250.

ESQUEMA DE TRABAJO: 

 

1)     ¿De quién es la biografía? ¿Cómo se llama? ¿Cuándo nació? ¿Dónde?

2)     ¿Está ordenada cronológicamente? Señala los años que abarca.

3)     ¿Aparecen datos exactos: fechas, nombres de personas, lugares? Identifica estos datos en el texto.

4)     ¿Cómo se describe a esta persona? ¿Qué adjetivos se utilizan para describirla?

5)     ¿Qué personas o qué sucesos marcaron o cambiaron su vida? ¿Por qué?

6)     ¿Qué hechos de la vida de esta persona la hacen especial o interesante?

7)     ¿Cómo han influido estos hechos en la sociedad?

¿QUÉ ES UNA PARADOJA?

DON QUIJOTE DE LA MANCHA           CAPÍTULO LI          2ª PARTE

Amaneció el día que se siguió a la noche de la ronda del gobernador, la cual el maestresala pasó sin dormir, ocupado el pensamiento en el rostro, brío y belleza de la disfrazada doncella; y el mayordomo ocupó lo que de ella faltaba en escribir a sus señores lo que Sancho Panza hacía y decía, tan admirado de sus hechos como de sus dichos: porque andaban mezcladas sus palabras y sus acciones, con asomos discretos y tontos.

Levantóse, en fin, el señor gobernador, y, por orden del doctor Pedro Recio, le hicieron desayunar con un poco de conserva y cuatro tragos de agua fría, cosa que la trocara Sancho con un pedazo de pan y un racimo de uvas; pero, viendo que aquello era más fuerza que voluntad, pasó por ello con harto dolor de su alma y fatiga de su estómago, haciéndole creer Pedro Recio que los manjares pocos y delicados avivaban el ingenio, que era lo que más convenía a las personas constituidas en mandos y en oficios graves, donde se han de aprovechar no tanto de las fuerzas corporales como de las del entendimiento.

Con esta sofistería padecía hambre Sancho, y tal, que en su secreto maldecía el gobierno y aun a quien se le había dado; pero, con su hambre  y con su conserva, se puso a juzgar aquel día, y lo primero que se le ofreció fue una pregunta que un forastero le hizo, estando presentes a todo el mayordomo y los demás acólitos, que fue:

-Señor, un caudaloso río dividía dos términos de un mismo señorío (y esté vuestra merced atento, porque el caso es de importancia y algo dificultoso). Digo, pues, que sobre este río estaba un puente, y al cabo de él, una horca y una casa de audiencia, en la cual de ordinario había cuatro jueces que juzgaban la ley que puso el dueño del río, del puente y del señorío, que era en esta forma: "Si alguno pasa por este puente de una parte a otra, ha de jurar primero adónde y a qué va; y si jura verdad, déjenle pasar; y si dice mentira, muera por ello ahorcado en la horca que allí se muestra, sin remisión alguna". Sabida esta ley y su rigurosa condición, pasaban muchos, y luego en lo que juraban se echaba de ver que decían verdad, y los jueces los dejaban pasar libremente. Sucedió, pues, que, tomando juramento a un hombre, juró y dijo que para el juramento que hacía, que iba a morir en aquella horca que allí estaba, y no a otra cosa. Repararon los jueces en el juramento y dijeron: ‘‘Si a este hombre le dejamos pasar libremente, mintió en su juramento, y conforme a la ley, debe morir; y si le ahorcamos, él juró que iba a morir en aquella horca, y, habiendo jurado verdad, por la misma ley debe ser libre''. Pídese a vuestra merced, señor gobernador, qué harán los jueces del tal hombre; que aun hasta ahora están dudosos y suspensos. Y, habiendo tenido noticia del agudo y elevado entendimiento de vuestra merced, me enviaron a mí a que suplicase a vuestra merced de su parte diese su parecer en tan intricado y dudoso caso.

A lo que respondió Sancho:

-Por cierto que esos señores jueces que a mí os envían lo pudieran haber excusado, porque yo soy un hombre que tengo más de mostrenco que de agudo; pero, con todo eso, repetidme otra vez el negocio de modo que yo lo entienda: quizá podría ser que diese en el hito.

Volvió otra y otra vez el preguntante a referir lo que primero había dicho, y Sancho dijo:

-A mi parecer, este negocio en dos paletas le declararé yo, y es así: el tal hombre jura que va a morir en la horca, y si muere en ella, juró verdad, y por la ley puesta merece ser libre y que pase la puente; y si no le ahorcan, juró mentira, y por la misma ley merece que le ahorquen.

-Así es como el señor gobernador dice -dijo el mensajero-; y cuanto a la entereza y entendimiento del caso, no hay más que pedir ni que dudar.

-Digo yo, pues, ahora -replicó Sancho- que de este hombre aquella parte que juró verdad la dejen pasar, y la que dijo mentira la ahorquen, y de esta manera se cumplirá al pie de la letra la condición del pasaje.

-Pues, señor gobernador -replicó el preguntador-, será necesario que el tal hombre se divida en partes, en mentirosa y verdadera; y si se divide, por fuerza ha de morir, y así no se consigue cosa alguna de lo que la ley pide, y es de necesidad expresa que se cumpla con ella.

-Venid acá, señor buen hombre -respondió Sancho-; este pasajero que decís, o yo soy un ceporro, o él tiene la misma razón para morir que para vivir y pasar el puente; porque si la verdad le salva, la mentira le condena igualmente; y, siendo esto así, como lo es, soy de parecer que digáis a esos señores que a mí os enviaron que, pues están en un hilo las razones de condenarle o absolverle, que le dejen pasar libremente, pues siempre es alabado más el hacer bien que mal, y esto lo diera firmado de mi nombre, si supiera firmar; y yo en este caso no he hablado de mío, sino que se me vino a la memoria un precepto, entre otros muchos que me dio mi amo don Quijote la noche antes que viniese a ser gobernador de esta ínsula: que fue que, cuando la justicia estuviese en duda, me decantase y acogiese a la misericordia; y ha querido Dios que ahora se me acordase, por venir en este caso como de molde.

Así es -respondió el mayordomo-, y tengo para mí que el mismo Licurgo, que dio leyes a los lacedemonios, no pudiera dar mejor sentencia que la que el gran Panza ha dado. Y acábese con esto la audiencia de esta mañana, y yo daré orden como el señor gobernador como a muy a su gusto.

-Eso pido, y barras derechas -dijo Sancho-: denme de comer, y lluevan casos y dudas sobre mí, que yo las despabilaré en el aire.

PISTAS

Si habéis intentado resolver el acertijo del puente, habréis llegado a la conclusión de que es imposible hacerlo y eso ya es una solución. ¿Por qué? Porque lo que se le plantea a Sancho es lo que se conoce en Matemáticas como una paradoja. En una paradoja se juntan dos imposibles, dos hechos irreconciliables o contradictorios. Si supones una cosa, llegas a la contraria y si supones la contraria, llegas a su afirmación. ¿Qué hacer? Pues nada, darnos cuenta de que es una paradoja y no comernos más la cabeza. Una paradoja es un laberinto que hagas lo que hagas, no tiene solución y eso ya es una solución, decir que no la tiene. Pero hay que estar seguros de que es una paradoja, veamos que ésta sí que lo es. Después de decir el hombre “voy a morir en esta horca”, veamos qué pasa:

a) Si ha dicho la verdad, para que sea verdad le tienen que ahorcar, pero solo ahorcan a los que mienten. Entonces si no le ahorcan, ha mentido. Es decir, partimos de que dice la verdad y llegamos a que miente.

b) Si ha mentido, le tienen que ahorcar, pero si le ahorcan, entonces lo que ha dicho es verdad porque le ahorcan. De nuevo, partimos de que mentía y hemos llegado a que decía la verdad.

Está claro que  es imposible decir la verdad y mentir a la vez así que, por tanto, estamos ante una paradoja y por ahora no tendríamos que pensar más, ¿o sí?

Pues venga, haz deporte, practica el pensamiento crítico, trata de ver si esto es una paradoja: Vas por la calle y te encuentras una hoja de papel, en un lado pone: “lo que pone al otro lado es mentira”; y en el otro lado pone: “lo que pone al otro lado es verdad”. ¿Qué es verdad y qué mentira? ¿Paradoja o no paradoja?